連続ウェーブレット変換の擬似周波数

　以前の日記で1Hz刻みでスケールファクタを変える方法を書いたが間違っていた。多分、今回は合ってると思う。
前回はスケールパラメータa=サンプリング周波数/(6×ピークのHz)としていたが、
正しくは、スケールパラメータa=サンプリング周波数/(2☓π×ピークのHz)で良いと思う。

　ガボール窓はスケールパラメータaとσの値でサイズが変わる。フーリエ変換では窓長は変わらず窓長の中で正弦波の周期を変えていくが、連続ウェーブレット変換は基本周期のサイズつまり窓長を変えていく。正弦波の1周期は2πで、aは1周期の刻み量、1周期は2aπの窓長となる。1周期のデータ長とサンプリング周波数が同じ時は、1周期は1Hzと同じになる。2Hzの1周期は1Hzの1周期の半分になるのだから、スケールファクタaとサンプリング周波数と求めたい周波数の関係は

スケールファクタa=サンプリング周波数/(2π*求めたい周波数)

　スケールファクタaを普通に上げていくとこの様になり、定値幅にならない。

　σは窓長の大きさを決める。この大きさを元にスケールファクタaで伸縮するが、基本の大きさはσで決まる。窓長が大きければ周波数分解能は上がるが時間分解能は下がる。
　ガボール窓をフーリエ変換すれば周波数応答が判り、バンドパスフィルタそのもの、更に言えばFIRフィルタそのものだ。
σ=6の時。求めたい周波数は100Hz。

σ=120の時。

　しかしなかなか仕事で使う機会無いなあ。