「やさしい建物の振動」とScilab その1 1質点系 例題6

　例題6では例題2の鉄筋コンクリートラーメンに初期条件が変位x=2、速度v=4の時の自由振動解を求めるというもの。

この辺りから1質点系のバネ-マス系の運動方程式をよく理解しておく必要がある。

m*a+c*v+k*x=0
m:質量
a:加速度
c:減衰係数
v:速度
k:バネ定数
x:変位

ここで、
w^2=k/m
2hw=c/m
とおくと、
a+2*h*w*v+(w^2)*x=0
となる。

例題2で求めた質量m=0.4とバネ定数k=646.6によりw^2=40.2^2=1616.04。
減衰はないので運動方程式はa+1616.04x=0となる。
ラプラス変換して伝達関数を求め、逆変換して時間波形を得ると
y=2*cos(40.2*t)+0.1*sin(40.2*t)
を得る。

この式より時間tを0から1secまで0.01秒刻みで描かせるとこのようになる。

　以前作ったXCOSの1質点系のバネ-マスモデルに、同じ条件を設定してシミュレートすると同じ波形が得られる。